小試牛刀：
二年級組：
二年級 章節：機智與頓悟 難度指數：三星半
1、中午放學的時候，還在下雨，大家都盼著晴天．小明對小英說：“已經連續三天下雨了，你說再過36小時會出太陽嗎？”小朋友你說呢？
解：不會出太陽．因為從中午起再過36個小時正好是半夜．而陰雨天和夜里是不會出太陽的．
注意：解題的第一要義是首先明確“問什么”，而且要緊緊抓住“問什么”？“問什么”是思考目標，這就好比小朋友走著來上學，學校是你走路的目的，試想，如果你走路沒有目標，結果會怎樣？本題迷惑人的地方就是想用陰天下雨把你的注意力從應當思考的目標引開，給你的思維活動造成干擾．學會刪繁就簡，抓住目標，將會大大地提高你的解題效率．
二年級 章節：機智與頓悟 難度指數：三星半
2、一位畫家想訂做一個像框，用來裝進他的立體畫．他畫了一張像框的尺寸圖拿給你看（右圖），請你幫他算算，需要多長的材料才能做好？（畫家說，材料粗細要求一樣，形狀尺寸一定要按圖示加工，拐角部分都要做成直角）．
解：不管多長的材料，像框也無法做成．
從每一部分來說，這個圖看來是合理的，但從整體上看，這個圖是“荒謬的”、“失調的”．用一句普通的話說，就是“有點不對勁的”．請你注意，對現實生活覺得有點不對勁的感覺是創造性的起因．
二年級 章節：猜猜湊湊 難度指數：四星
3、100個和尚分100個饅頭，大和尚每人分3個饅頭，小和尚3人分1個饅頭，恰好分完．問大和尚、小和尚各多少人？
解：這是一道古代的算題．
猜——若是大和尚33人，就要分3×33=99個饅頭，還剩100-99=1（個）饅頭，分給3個小和尚，這樣和尚總人數為33+3=36人，與已知有100個和尚不符，不對！
大和尚的人數減少些．若是有30個大和尚，分3×30=90個饅頭，還剩10個饅頭，可以分給3×10=30個小和尚，這樣和尚總數是30+30=60人．
還必須減少大和尚的人數．若是有25個大和尚，分3×25=75個饅頭，還剩100-75=25個饅頭，可以分給3×25=75個小和尚．這樣和尚總數是25+75=100人，對了．
所以答案是大和尚25人，小和尚75人．
三年級組：
三年級 章節：盈虧問題 難度指數：四星
1、媽媽買回一筐蘋果，按計劃吃的天數算了一下，如果每天吃4個，要多出48個蘋果；如果每天吃6個，則又少8個蘋果.那么媽媽買回的蘋果有多少個？計劃吃多少天？
分析 題中告訴我們每天吃4個，多出48個蘋果；每天吃6個，少8個蘋果.觀察每天吃的個數與蘋果剩余個數的變化就能看出，由每天吃4個變為每天吃6個，也就是每天多吃2個時，蘋果從多出48個到少8個，也就是所需的蘋果總數要相差48＋8＝56（個）.從這個對應的變化中可以看出，只要求56里面含有多少個2，就是所求的計劃吃的天數；有了計劃吃的天數，就不難求出共有多少個蘋果了。
解：（48+8）÷（6-4）
=56÷2
=28（天）
6×28-8=160（個）或 4×28＋48=160（個）
答：媽媽買回蘋果160個，計劃吃28天。
如果條件“每天吃4個，多出48個”不變，另一條件改為“每天吃6個，則還多出8個”，問蘋果應該有多少個，計劃吃多少天？
分析 改題后每天吃的蘋果個數沒有變，也就是說每天多吃2個條件沒變，蘋果總數由原來多出48個變為多出8個.那么所需蘋果總數要相差：48-8=40（個）
解：（48-8）÷（6-4）
=40÷2
�。�20（天）
4×20＋48=128（個）或 6×20＋8=128（個）
答：有蘋果128個，計劃吃20天.
三年級 章節：盈虧問題 難度指數：四星半
2、紅山小學學生乘汽車到香山春游.如果每車坐65人，則有5人不能乘上車；如果每車多坐5人，恰多余了一輛車，問一共有幾輛汽車，有多少學生？
分析 每車多坐5人，實際是每車可坐5+65＝70（人），恰好多余了一輛車，也就是還差一輛汽車的人，即70人.因而原問題轉化為：如果每車坐65人，則多出5人無車乘坐；如果每車坐70人，還少70人，求有多少人和多少輛車？
解：（5+5+65）÷5=15（輛）
65×15＋5=980（人）
或（5＋65）×（15-1）=980（人）
答：一共有15輛汽車，980名學生。
三年級 章節：年齡問題 難度指數：四星半
3、在一個家庭里，現在所有成員的年齡加在一起是73歲.家庭成員中有父親、母親、一個女兒和一個兒子.父親比母親大3歲，女兒比兒子大2歲.四年前家庭里所有的人的年齡總和是58歲.現在家里的每個成員各是多少歲？
分析 根據四年前家庭里所有的人的年齡總和是58歲，可以求出到現在每個人長4歲以后的實際年齡和是58+4×4=74（歲）。
但現在實際的年齡總和只有73歲，可見家庭成員中最小的一個兒子今年只有3歲.女兒比兒子大2歲，女兒是3+2=5（歲）.現在父母的年齡和是73-3-5=65（歲）.又知父母年齡差是3歲，可以求出父母現在的年齡。
解：①從四年前到現在全家人的年齡和應為：
58+4×4=74（歲）
�、趦鹤蝇F在幾歲？ 4-（74-73）=3（歲）
�、叟畠含F在幾歲？3+2=5（歲）
�、芨赣H現在年齡：（73-3-5+3）÷2=34（歲）
�、菽赣H現在年齡： 34-3=31（歲）
答：父親現在34歲，母親31歲，女兒5歲，兒子3歲。
四年級組：
四年級 章節：倒推法的運用 難度指數：四星
1、菜站原有冬貯大白菜若干千克.第一天賣出原有大白菜的一半.第二天運進200千克.第三天賣出現有白菜的一半又30千克，結果剩余白菜的3倍是1800千克.求原有冬貯大白菜多少千克？
分析 解題時用倒推法進行分析.根據題目的已知條件畫線段圖（見下圖），使數量關系清晰的展現出來.
解：①剩余的白菜是多少千克？1800÷3＝600（千克）
�、诘诙爝\進200千克后的一半是多少千克？
600＋30＝630（千克）
�、鄣诙爝\進200千克后有白菜多少千克？
630×2＝1260（千克）
�、茉瓉淼囊话胧嵌嗌偾Э�？1260—200＝1060（千克）
�、菰匈A存多少千克？1060×2＝2120（千克）
答：菜站原來貯存大白菜2120千克.
綜合算式：
�。郏�1800÷3＋30）×2—200］×2
�。�2120（千克）
答：菜站原有冬貯大白菜2120千克.
四年級 章節：行程問題 難度指數：五星
2、甲、乙兩車同時從A、B兩地出發相向而行，兩車在離B地64千米處第一次相遇.相遇后兩車仍以原速繼續行駛，并且在到達對方出發點后，立即沿原路返回，途中兩車在距A地48千米處第二次相遇，問兩次相遇點相距多少千米？
分析 甲、乙兩車共同走完一個AB全程時，乙車走了64千米，從上圖可以看出：它們到第二次相遇時共走了3個AB全程，因此，我們可以理解為乙車共走了3個64千米，再由上圖可知：減去一個48千米后，正好等于一個AB全程.
解：①AB間的距離是
64×3－48
�。�192－48
�。�144（千米）.
�、趦纱蜗嘤鳇c的距離為
144—48－64
�。�32（千米）.
答：兩次相遇點的距離為32千米.
四年級 章節：幾何中的計算問題 難度指數：五星
3、如右圖，數一數圖中有多少個正方形（其中每個小方格都是邊長為1個長度單位的正方形）.
分析 為敘述方便，我們規定最小正方形的邊長為1個長度單位，又稱為基本線段，圖中共有五類正方形.
�、僖砸粭l基本線段為邊的正方形個數共有：
6×5=30（個）.
�、谝远䲢l基本線段為邊的正方形個數共有：
5×4=20（個）.
�、垡匀龡l基本線段為邊的正方形個數共有：
4×3=12（個）.
�、芤运臈l基本線段為邊的正方形個數共有：
3×2=6（個）.
�、菀晕鍡l基本線段為邊的正方形個數共有：
2×1=2（個）.
所以，正方形總數為：
6×5+5×4+4×3+3×2+2×1
=30+20+12+6+2=70（個）.
小結：一般情況下，若一長方形的長被分成m等份，寬被分成n等份，（長和寬上的每一份是相等的）那么正方形的總數為（n＜m）：mn+（m-1）（n-1）+（m-2）（n-2）+…+（m-n+1）·1
顯然例4是結論的特殊情況.
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五年級組： |
五年級 章節：流水行船問題 難度指數：四星
1、某船在靜水中的速度是每小時15千米，它從上游甲地開往下游乙地共花去了8小時，水速每小時3千米，問從乙地返回甲地需要多少時間？
分析 要想求從乙地返回甲地需要多少時間，只要分別求出甲、乙兩地之間的路程和逆水速度。
解：
從甲地到乙地，順水速度：15+3=18（千米/小時），
甲乙兩地路程：18×8=144（千米），
從乙地到甲地的逆水速度：15—3=12（千米/小時），
返回時逆行用的時間：144÷12＝12（小時）。
答：從乙地返回甲地需要12小時。
五年級 章節：流水行船問題 難度指數：五星
2、甲、乙兩港相距360千米，一輪船往返兩港需35小時，逆流航行比順流航行多花了5小時.現在有一機帆船，靜水中速度是每小時12千米，這機帆船往返兩港要多少小時？
分析 要求帆船往返兩港的時間，就要先求出水速.由題意可以知道，輪船逆流航行與順流航行的時間和與時間差分別是35小時與5小時，用和差問題解法可以求出逆流航行和順流航行的時間.并能進一步求出輪船的逆流速度和順流速度.在此基礎上再用和差問題解法求出水速。
解：
輪船逆流航行的時間：（35+5）÷2=20（小時），
順流航行的時間：（35—5）÷2=15（小時），
輪船逆流速度：360÷20=18（千米/小時），
順流速度：360÷15=24（千米/小時），
水速：（24—18）÷2=3（千米/小時），
帆船的順流速度：12＋3＝15（千米/小時），
帆船的逆水速度：12—3=9（千米/小時），
帆船往返兩港所用時間：
360÷15＋360÷9＝24+40=64（小時）。
答：機帆船往返兩港要64小時。
下面繼續研究兩只船在河流中相遇問題.當甲、乙兩船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向開出，它們單位時間靠攏的路程等于甲、乙兩船速度和.這是因為：
甲船順水速度+乙船逆水速度=（甲船速+水速）＋（乙船速-水速）=甲船船速+乙船船速。
這就是說，兩船在水中的相遇問題與靜水中的及兩車在陸地上的相遇問題一樣，與水速沒有關系。
同樣道理，如果兩只船，同向運動，一只船追上另一只船所用的時間，也只與路程差和船速有關，與水速無關.這是因為：
甲船順水速度-乙船順水速度
=（甲船速+水速）-（乙船速+水速）
=甲船速-乙船速。
如果兩船逆向追趕時，也有
甲船逆水速度-乙船逆水速度
=（甲船速-水速）-（乙船速-水速）
=甲船速-乙船速。
這說明水中追及問題與在靜水中追及問題及兩車在陸地上追及問題一樣。
由上述討論可知，解流水行船問題，更多地是把它轉化為已學過的相遇和追及問題來解答。
五年級 章節：列方程解應用題 難度指數：四星
3、甲、乙、丙、丁四人共做零件270個.如果甲多做10個，乙少做10個，丙做的個數乘以2，丁做的個數除以2，那么四人做的零件數恰好相等.問：丙實際做了多少個？（這是設間接未知數的例題）
分析 根據“那么四個人做的零件數恰好相等”，把這個零件相等的數設為x，從而得出：
甲+10=乙-10=丙×2=丁÷2＝x。
根據這個等式又可以推出：甲+10＝x，（甲=x-10）；
乙-10＝x，（乙=x+10）；
丙×2＝x，（丙=1/2）；
丁÷2=x，（丁=2x）。
又根據甲、乙、丙、丁四人共做零件270個，可以得到一個方程，它的左邊表示零件的總個數，右邊也表示零件的總個數。
解：設變換后每人做的零件數為x個。
2x+2x+x+4x＝540
9x＝540
x＝60。
∵丙×2＝60，∴丙=30。
答：丙實際做零件30個。
六年級組：
六年級 章節：最大和最小問題 難度指數：四星
1、一個水池，底部安有一個常開的排水管，上部安有若干個同樣粗細的進水管，當打開4個進水管時需要5小時才能注滿水池；當打開2個進水管時，需要15小時才能注滿水池；現在需要在2小時內將水池注滿，那么至少要打開多少個進水管？
分析 本題沒給出排水管的排水速度，因此必須找出排水管與進水管之間的數量關系，才能確定至少要打開多少個進水管.
解：本題是具有實際意義的工程問題，因沒給出注水速度和排水速度，故需引入參數.設每個進水管1小時注水量為a，排水管1小時排水量為b，根據水池的容量不變，我們得方程（4a-b）×5=（2a-b）×15，化簡，得：
4a-b=6a-3b，即a=b.
這就是說，每個進水管1小時的注水量等于排水管1小時的排水量.
再設2小時注滿水池需要打開x個進水管，根據水池的容量列方程，得
�。▁a-a）×2＝（2a-a）×15，
化簡，得 2ax-2a=15a，
即 2xa=17a.（a≠0）
所以x=8.5
因此至少要打開9個進水管，才能在2小時內將水池注滿.
注意：x=8.5，這里若開8個水管達不到2小時內將水池注滿的要求；開8.5個水管不切實際.因此至少開9個進水管才行.
編輯者：攀枝花家教網（www.toutou518.com)
